Preálgebra Ejemplos

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \div \frac{x - 4}{{(x - 4)}^{2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{27 x^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 64}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.2

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{{(3 x)}^{3} - 4^{3}}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$\frac{(3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.4.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.4.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2})}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 2.4.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9 x^{2} + 12 x + 16$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)}{9 x^{2} + 12 x + 16} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 3.2

Divide $3 x - 4$ por $1$ .

$(3 x - 4) \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de ${(x - 4)}^{2}$ y $x - 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x - 4$ de ${(x - 4)}^{2}$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$(3 x - 4) \frac{(x - 4) (x - 4)}{(x - 4) \cdot 1}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$(3 x - 4) \frac{x - 4}{1}$

Paso 4.2.4

Divide $x - 4$ por $1$ .

$(3 x - 4) (x - 4)$

Paso 5

Expande $(3 x - 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x - 4) - 4 (x - 4)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (x - 4)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x - 4 \cdot - 4$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 4 x + 16$

Paso 6.2

Resta $4 x$ de $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 16$