Preálgebra Ejemplos

$2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Paso 1

Simplifica $2 x (2 x - 3)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 x (2 x - 3) = 6 + x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Paso 1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 = 6 + x$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 \cdot 2 x \cdot x - 6 x = 6 + x$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 6 x = 6 + x$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 6 x = 6 + x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 6 x - x = 6$

Paso 2.2

Resta $x$ de $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 7 x = 6$

Paso 3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 7 x - 6 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 7$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 6)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $49$ y $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $49$ y $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 6$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 6$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 96}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Suma $49$ y $96$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{145}}{8}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7 + \sqrt{145}}{8}, \frac{7 - \sqrt{145}}{8}$

Forma decimal:

$x = 2.38019932 \dots, - 0.63019932 \dots$