Preálgebra Ejemplos

${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1

Simplifica ${(t + 4)}^{2} (- 13 t - 64) + 32$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(t + 4)}^{2}$ como $(t + 4) (t + 4)$ .

$(t + 4) (t + 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.2

Expande $(t + 4) (t + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(t (t + 4) + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4)) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$(t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $t$ .

$(t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$(t^{2} + 4 t + 4 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.3.2

Suma $4 t$ y $4 t$ .

$(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64) + 32 = 0$

Paso 1.1.4

Expande $(t^{2} + 8 t + 16) (- 13 t - 64)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$t^{2} (- 13 t) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 13 t^{2} t + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.2.1

Mueve $t$ .

$- 13 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.2.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

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Paso 1.1.5.2.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- 13 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 13 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 13 t^{3} + t^{2} \cdot - 64 + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.3

Mueve $- 64$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 64 \cdot t^{2} + 8 t (- 13 t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t \cdot t + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.5

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.5.5.1

Mueve $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 (t \cdot t) + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.5.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} + 8 \cdot - 13 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.6

Multiplica $8$ por $- 13$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} + 8 t \cdot - 64 + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.7

Multiplica $- 64$ por $8$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t + 16 (- 13 t) + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.8

Multiplica $- 13$ por $16$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t + 16 \cdot - 64 + 32 = 0$

Paso 1.1.5.9

Multiplica $16$ por $- 64$ .

$- 13 t^{3} - 64 t^{2} - 104 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Paso 1.1.6

Resta $104 t^{2}$ de $- 64 t^{2}$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 512 t - 208 t - 1024 + 32 = 0$

Paso 1.1.7

Resta $208 t$ de $- 512 t$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 1024 + 32 = 0$

Paso 1.2

Suma $- 1024$ y $32$ .

$- 13 t^{3} - 168 t^{2} - 720 t - 992 = 0$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$t \approx - 2.89759908$

Paso 3