Preálgebra Ejemplos

$12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Paso 1

Escribe $12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ como una función.

$f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$

Paso 2

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $- 1$

Coeficiente principal: $12$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{12 \sqrt[4]{x}}{12} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Paso 3.1.2

Divide $\sqrt[4]{x}$ por $1$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6}{12}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 (1)}{12}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \sqrt[4]{x} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2}$

Paso 4

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $- 1$

Coeficiente principal: $- 17$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} - \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 5.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17 \sqrt[8]{x}}{12}$ al numerador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- 17 \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.3.2

Factoriza $17$ de $- 17 \sqrt[8]{x}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{- 17} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.3.3

Factoriza $17$ de $- 17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 (- 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{17 (- \sqrt[8]{x})}{12} \cdot \frac{1}{17 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.3.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{- \sqrt[8]{x}}{12}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{12 \cdot - 1} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.5

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{- \sqrt[8]{x}}{- 12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{\frac{1}{2}}{- 17}$

Paso 5.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 17}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{17})$

Paso 5.9

Multiplica $\frac{1}{2} (- \frac{1}{17})$ .

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Paso 5.9.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{17}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{2 \cdot 17}$

Paso 5.9.2

Multiplica $2$ por $17$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt[4]{x}}{17} + \frac{\sqrt[8]{x}}{12} - \frac{1}{34}$

Paso 6

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- \frac{1}{34}$

Paso 7

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 7.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{34} |$

Paso 7.2

$- \frac{1}{34}$ es aproximadamente $- 0.02941176$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{34}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{1} = \frac{1}{34} + 1$

Paso 7.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$b_{1} = \frac{1}{34} + \frac{34}{34}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{1} = \frac{1 + 34}{34}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $34$ .

$b_{1} = \frac{35}{34}$

Paso 8

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 8.1

$- \frac{1}{34}$ es aproximadamente $- 0.02941176$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{34}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = \frac{1}{34}$

Paso 8.2

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = \frac{1}{34}, 1$

Paso 8.3

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = 1$

Paso 9

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = \frac{35}{34}$ y $b_{2} = 1$ .

Cota inferior: $1$

Paso 10

Cada raíz real en $f (x) = 12 \sqrt[4]{x} - 17 \sqrt[8]{x} + 6$ se encuentra entre $- 1$ y $1$ .

$- 1$ y $1$