Preálgebra Ejemplos

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $x^{2} - x$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2} - x$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $m (x^{2} - x)$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $m x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

Paso 4.1.2

Suma $m x$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - m x^{2} + m x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$