Preálgebra Ejemplos

$3^{x + 1} = 3^{x} + \frac{2}{3}$

Paso 1

Factoriza $3^{x}$ de la expresión.

$3^{x} (3 - 1)$

Paso 2

Resta $3^{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$3^{x + 1} - 3^{x} = \frac{2}{3}$

Paso 3

Resta $1$ de $3$ .

$3^{x} \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Paso 4

Mueve $2$ a la izquierda de $3^{x}$ .

$2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$

Paso 5

Divide cada término en $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 \cdot 3^{x} = \frac{2}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3^{x}}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $3^{x}$ por $1$ .

$3^{x} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común.

$3^{x} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe la expresión.

$3^{x} = \frac{1}{3}$

Paso 6

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{x} = \frac{1}{3^{1}}$

Paso 7

Mueve $3^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x} = 3^{- 1}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = - 1$