Preálgebra Ejemplos

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Paso 1.3.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Paso 1.3.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ .

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Paso 6.2

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$