Preálgebra Ejemplos

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Paso 1

Simplifica $(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(2 x + 9)}^{2}$ como $(2 x + 9) (2 x + 9)$ .

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Paso 1.2

Expande $(2 x + 9) (2 x + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $2$ por $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Paso 1.3.2

Suma $18 x$ y $18 x$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Paso 1.4

Expande $(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.5.1

Mueve $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $3$ por $36$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.7

Multiplica $81$ por $3$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.8

Multiplica $4$ por $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.9

Multiplica $36$ por $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Paso 1.5.1.10

Multiplica $- 11$ por $81$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Paso 1.5.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $44 x^{2}$ de $108 x^{2}$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Paso 1.5.2.2

Resta $396 x$ de $243 x$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Paso 1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.2.1

Mueve $x$ .

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Paso 1.6.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.3.1

Mueve $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Paso 1.6.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Paso 3