Preálgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

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Paso 1.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina $6$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 1.3.2

Suma $- 3$ y $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{4 x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 x + 21}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{4 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2 x + 21}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{4 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Paso 2.6.3

Multiplica $21$ por $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Paso 2.6.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Paso 2.6.5

Resta $16 x$ de $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Paso 2.7

Factoriza $- 1$ de $- 10 x$ .

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Paso 2.8

Reescribe $63$ como $- 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- (10 x) - 1 (- 63)$ .

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Paso 2.10

Reescribe $- (10 x - 63)$ como $- 1 (10 x - 63)$ .

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{10 x - 63}{12}$ por $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 2$ por $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.1.1

Suma $63$ a ambos lados de la desigualdad.

$10 x < - 24 + 63$

Paso 6.1.2

Suma $- 24$ y $63$ .

$10 x < 39$

Paso 6.2

Divide cada término en $10 x < 39$ por $10$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $10 x < 39$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{39}{10}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{39}{10})$