Preálgebra Ejemplos

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x^{2} - 8 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 8 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) - 8 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{24}{2 x (x - 4)}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 x (x - 4)}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (x - 4)$ .

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{2 \cdot 12}{2 (x (x - 4))}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x + 3}{x} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4 x + 3}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 x + 3}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4 x + 3}{x}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(4 x + 3) (x - 4)}{x (x - 4)} + \frac{12}{x (x - 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 x + 3) (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Expande $(4 x + 3) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x (x - 4) + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.2.2

Suma $- 16 x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x - 12 + 12}{x (x - 4)}$

Paso 4.3

Suma $- 12$ y $12$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 0}{x (x - 4)}$

Paso 4.4

Suma $4 x^{2} - 13 x$ y $0$ .

$\frac{4 x^{2} - 13 x}{x (x - 4)}$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $4 x^{2} - 13 x$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x) - 13 x}{x (x - 4)}$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $- 13 x$ .

$\frac{x (4 x) + x \cdot - 13}{x (x - 4)}$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (4 x) + x \cdot - 13$ .

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 x - 13)}{x (x - 4)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - 13}{x - 4}$