Álgebra lineal Ejemplos

$- \frac{1}{8 x} + 5 y = \frac{1}{2}$ , $x - 40 y = - 4$

Paso 1

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8} & 5 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Paso 2

Reduce la fila para eliminar una de las variables.

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Paso 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 8$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - 8 (- \frac{1}{8}) & - 8 \cdot 5 & - 8 (\frac{1}{2}) \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 & - 40 & - 4 \end{array}]$

Paso 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 1 - 1 & - 40 + 40 & - 4 + 4 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 40 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x - 40 y = - 4$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 40 y = - 4 - x$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 40 y = - 4 - x$ por $- 40$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 40 y = - 4 - x$ por $- 40$ .

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 40$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 40 y}{- 40} = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $- 40$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 4 (1)}{- 40} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $- 4$ de $- 40$ .

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 10} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{10} + \frac{- x}{- 40}$

Paso 4.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{1}{10} + \frac{x}{40}$

Paso 5

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(x, \frac{1}{10} + \frac{x}{40})$

Paso 6

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{1}{10} + \frac{x}{40} \end{array}]$