Álgebra lineal Ejemplos

$- x + 3 y + 10 z = 8$ $4 x - 9 y - 34 z = - 17$ $3 x + 5 y - 2 z = 46$

Paso 1

Escribe el sistema como una matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 & 10 & 8 \\ 4 & - 9 & - 34 & - 17 \\ 3 & 5 & - 2 & 46 \end{array}]$

Paso 2

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 3 & - 1 \cdot 10 & - 1 \cdot 8 \\ 4 & - 9 & - 34 & - 17 \\ 3 & 5 & - 2 & 46 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 4 & - 9 & - 34 & - 17 \\ 3 & 5 & - 2 & 46 \end{array}]$

Paso 2.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 9 - 4 \cdot - 3 & - 34 - 4 \cdot - 10 & - 17 - 4 \cdot - 8 \\ 3 & 5 & - 2 & 46 \end{array}]$

Paso 2.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 3 & 6 & 15 \\ 3 & 5 & - 2 & 46 \end{array}]$

Paso 2.3

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ para hacer que la entrada en $3, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 3 & 6 & 15 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 \cdot - 3 & - 2 - 3 \cdot - 10 & 46 - 3 \cdot - 8 \end{array}]$

Paso 2.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 3 & 6 & 15 \\ 0 & 14 & 28 & 70 \end{array}]$

Paso 2.4

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{3}$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{6}{3} & \frac{15}{3} \\ 0 & 14 & 28 & 70 \end{array}]$

Paso 2.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 14 & 28 & 70 \end{array}]$

Paso 2.5

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 14 R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Realiza la operación de fila $R_{3} = R_{3} - 14 R_{2}$ para hacer que la entrada en $3, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 - 14 \cdot 0 & 14 - 14 \cdot 1 & 28 - 14 \cdot 2 & 70 - 14 \cdot 5 \end{array}]$

Paso 2.5.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & - 10 & - 8 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.6

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 10 + 3 \cdot 2 & - 8 + 3 \cdot 5 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 2.6.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 4 & 7 \\ 0 & 1 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Paso 3

Usa la matriz de resultados para declarar la solución final en el sistema de ecuaciones.

$x - 4 z = 7$

$y + 2 z = 5$

$0 = 0$

Paso 4

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(7 + 4 z, 5 - 2 z, z)$