Matemática discreta Ejemplos

$28 x + 40 x = 190$ , $800$ , $x + y = 6000$

Paso 1

Divide cada término en $68 x = 190$ por $68$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $68 x = 190$ por $68$ .

$\frac{68 x}{68} = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $68$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{68 x}{68} = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{190}{68}$

$x + y = 6000$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $190$ y $68$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $190$ .

$x = \frac{2 (95)}{68}$

$x + y = 6000$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $68$ .

$x = \frac{2 \cdot 95}{2 \cdot 34}$

$x + y = 6000$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 95}{2 \cdot 34}$

$x + y = 6000$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$x + y = 6000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{95}{34}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y = 6000$ por $\frac{95}{34}$ .

$(\frac{95}{34}) + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

$\frac{95}{34} + y = 6000$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{95}{34}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 6000 - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3.2

Para escribir $6000$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{34}{34}$ .

$y = 6000 \cdot \frac{34}{34} - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3.3

Combina $6000$ y $\frac{34}{34}$ .

$y = \frac{6000 \cdot 34}{34} - \frac{95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6000 \cdot 34 - 95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $6000$ por $34$ .

$y = \frac{204000 - 95}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 3.5.2

Resta $95$ de $204000$ .

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

$y = \frac{203905}{34}$

$x = \frac{95}{34}$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$y = \frac{203905}{34} x = \frac{95}{34}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{95}{34}, \frac{203905}{34})$