Matemática discreta Ejemplos

$x - \sqrt{10} x + 16 = 0$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \sqrt{10} x = - 16$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x - \sqrt{10} x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \sqrt{10} x = - 16$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- \sqrt{10} x$ .

$x \cdot 1 + x (- \sqrt{10}) = - 16$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- \sqrt{10})$ .

$x (1 - \sqrt{10}) = - 16$

Paso 3

Divide cada término en $x (1 - \sqrt{10}) = - 16$ por $1 - \sqrt{10}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $x (1 - \sqrt{10}) = - 16$ por $1 - \sqrt{10}$ .

$\frac{x (1 - \sqrt{10})}{1 - \sqrt{10}} = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $1 - \sqrt{10}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - \sqrt{10})}{1 - \sqrt{10}} = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{1 - \sqrt{10}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{1 - \sqrt{10}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{16}{1 - \sqrt{10}}$ por $\frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}}$ .

$x = - (\frac{16}{1 - \sqrt{10}} \cdot \frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}})$

Paso 3.3.3

Multiplica $\frac{16}{1 - \sqrt{10}}$ por $\frac{1 + \sqrt{10}}{1 + \sqrt{10}}$ .

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{(1 - \sqrt{10}) (1 + \sqrt{10})}$

Paso 3.3.4

Expande el denominador con el método PEIU.

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{1 + \sqrt{10} - \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 3.3.5

Simplifica.

$x = - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{- 9}$

Paso 3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Paso 3.3.7

Multiplica $- - \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$ .

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Paso 3.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Paso 3.3.7.2

Multiplica $\frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$ por $1$ .

$x = \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{16 (1 + \sqrt{10})}{9}$

Forma decimal:

$x = 7.39960472 \dots$