Matemática discreta Ejemplos

$\frac{6 - x}{4} < \frac{3 x - 4}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{6 - x}{4} \cdot 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$6 - x < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reordena $6$ y $- x$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- x + 6 < (3 x - 4) \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x + 6 < 3 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Paso 2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- x + 6 < 6 x - 4 \cdot 2$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- x + 6 < 6 x - 8$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $6 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x + 6 - 6 x < - 8$

Paso 3.1.2

Resta $6 x$ de $- x$ .

$- 7 x + 6 < - 8$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 7 x < - 8 - 6$

Paso 3.2.2

Resta $6$ de $- 8$ .

$- 7 x < - 14$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 7 x < - 14$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- 7 x < - 14$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 14$ por $- 7$ .

$x > 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 2$

Notación de intervalo:

$(2, \infty)$