Matemática discreta Ejemplos

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Paso 1

Según el teorema de valor medio, si $f$ es una función continua con valor real en el intervalo $[a, b]$ y $u$ es un número entre $f (a)$ y $f (b)$ , entonces hay una $c$ contenida en el intervalo $[a, b]$ de tal modo que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Calcula $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4

Calcula $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Paso 4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8$

Paso 5

Como $0$ está en el intervalo $[0, 8]$ , resuelve la ecuación en $x$ en la raíz mediante el establecimiento de $y$ a $0$ en $y = 2 x^{2}$ .

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} = 0$ .

$2 x^{2} = 0$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.4.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Según el teorema de valor medio, hay una raíz $f (c) = 0$ en el intervalo $[0, 8]$ porque $f$ es una función continua en $[0, 2]$ .

Las raíces en el intervalo $[0, 2]$ se ubican en $x = 0$ .

Paso 7