Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3} - 1}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - 1) ({\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3} + {\sqrt[3]{3}}^{2} + \sqrt[3]{3} {(- 1)}^{2} - {\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{3}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 3.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} \cdot - 1 + {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 3.3

Multiplica $- \sqrt[3]{3} \cdot - 1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + 1 \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\sqrt[3]{3}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + {(- 1)}^{2}}{2}$

Paso 3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}{2}$

Forma decimal:

$2.26116669 \dots$