Matemática discreta Ejemplos

${}_{52}P_{13}$

Paso 1

Evalúa ${}_{52}P_{13}$ con la fórmula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 13)!}$

Paso 2

Resta $13$ de $52$ .

$\frac{52!}{(39)!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{52!}{(39)!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $52!$ como $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $39!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39!}{(39)!}$

Paso 3.2.2

Divide $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ por $1$ .

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3

Multiplica $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $52$ por $51$ .

$2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.2

Multiplica $2652$ por $50$ .

$132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.3

Multiplica $132600$ por $49$ .

$6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.4

Multiplica $6497400$ por $48$ .

$311875200 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.5

Multiplica $311875200$ por $47$ .

$14658134400 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.6

Multiplica $14658134400$ por $46$ .

$674274182400 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.7

Multiplica $674274182400$ por $45$ .

$30342338208000 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.8

Multiplica $30342338208000$ por $44$ .

$1335062881152000 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.9

Multiplica $1335062881152000$ por $43$ .

$57407703889536000 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.10

Multiplica $57407703889536000$ por $42$ .

$2411123563360512000 \cdot 41 \cdot 40$

Paso 3.3.11

Multiplica $2411123563360512000$ por $41$ .

$98856066097780992000 \cdot 40$

Paso 3.3.12

Multiplica $98856066097780992000$ por $40$ .

$3954242643911239680000$