Matemática discreta Ejemplos

$x - 5 y = - 4$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = - 4 - x$

Paso 2

Divide cada término en $- 5 y = - 4 - x$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 5 y = - 4 - x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$

Paso 3

Intercambia las variables.

$x = \frac{4}{5} + \frac{y}{5}$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$ .

$\frac{4}{5} + \frac{y}{5} = x$

Paso 4.2

Resta $\frac{4}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{5} = x - \frac{4}{5}$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y}{5} = 5 (x - \frac{4}{5})$

Paso 4.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 5 (x - \frac{4}{5})$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $5 (x - \frac{4}{5})$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 x + 5 (- \frac{4}{5})$

Paso 4.4.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.4.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Paso 4.4.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = 5 x + 5 (\frac{- 4}{5})$

Paso 4.4.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 5 x - 4$

Paso 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$

Paso 6

Verifica si $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

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Paso 6.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 6.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 6.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) - 4$

Paso 6.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Paso 6.2.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 5 (\frac{4}{5}) + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Paso 6.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Paso 6.2.3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + 5 (\frac{x}{5}) - 4$

Paso 6.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = 4 + x - 4$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $4 + x - 4$ .

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Paso 6.2.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x + 0$

Paso 6.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{5} + \frac{x}{5}) = x$

Paso 6.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 6.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 6.3.2

Evalúa $f (5 x - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5 x - 4) = \frac{4}{5} + \frac{5 x - 4}{5}$

Paso 6.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (5 x - 4) = \frac{4 + 5 x - 4}{5}$

Paso 6.3.4

Combina los términos opuestos en $4 + 5 x - 4$ .

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Paso 6.3.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 6.3.4.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Paso 6.3.5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (5 x - 4) = \frac{5 x}{5}$

Paso 6.3.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (5 x - 4) = x$

Paso 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 5 x - 4$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{5} + \frac{x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 4$