Matemática discreta Ejemplos

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$8 \cos (3 x) - \frac{1}{2} = 0$

Paso 2

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $8 \cos (3 x) = \frac{1}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cos (3 x)}{8} = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (3 x)$ por $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{\frac{1}{2}}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2 \cdot 8}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{16}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x = \arccos (\frac{1}{16})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa $\arccos (\frac{1}{16})$ .

$3 x = 1.50825556$

Paso 6

Divide cada término en $3 x = 1.50825556$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $3 x = 1.50825556$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1.50825556}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1.50825556}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide $1.50825556$ por $3$ .

$x = 0.50275185$

Paso 7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = 2 (3.14159265) - 1.50825556$

Paso 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$3 x = 6.2831853 - 1.50825556$

Paso 8.1.2

Resta $1.50825556$ de $6.2831853$ .

$3 x = 4.77492974$

Paso 8.2

Divide cada término en $3 x = 4.77492974$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Divide cada término en $3 x = 4.77492974$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4.77492974}{3}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.77492974}{3}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Divide $4.77492974$ por $3$ .

$x = 1.59164324$

Paso 9

Obtén el período de $\cos (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 10

El período de la función $\cos (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.50275185 + \frac{2 π n}{3}, 1.59164324 + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$