Matemática discreta Ejemplos

${}_{52}C_{5}$

Paso 1

Evalúa ${}_{52}C_{5}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Paso 2

Resta $5$ de $52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $52!$ como $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $47!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $52$ por $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2652$ por $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $132600$ por $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $6497400$ por $48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $5!$ a $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $60$ por $2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $120$ por $1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Paso 3.5

Divide $311875200$ por $120$ .

$2598960$