Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{3}{x^{5}} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{3}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$3 \int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 \int x^{- 5} d x + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$3 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$3 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int - \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - \int \frac{2}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 9.2

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 9.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 9.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 9.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{6}{x} d x$

Paso 11

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{6}{x} d x$

Paso 12

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - (6 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 13

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 14

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$3 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 (- x^{- 1} + C) - 6 (\ln (| x |) + C)$

Paso 15

Simplifica.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{2}{x} - 6 \ln (| x |) + C$