Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{4 x^{6} + 2 x^{4}}{x^{3}} d x$

Paso 2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int (4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3} d x$

Paso 4

Expande $(4 x^{6} + 2 x^{4}) x^{- 3}$ .

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 4 x^{6} x^{- 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{6 - 3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Paso 4.3

Resta $3$ de $6$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4} x^{- 3} d x$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{3} + 2 x^{4 - 3} d x$

Paso 4.5

Resta $3$ de $4$ .

$\int 4 x^{3} + 2 x^{1} d x$

Paso 4.6

Simplifica.

$\int 4 x^{3} + 2 x d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{3} d x + \int 2 x d x$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{3} d x + \int 2 x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x d x$

Paso 8

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{4} x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.2.2

Reescribe la expresión.

$1 x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 10.2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.2.5.1

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Paso 10.2.5.2

Reescribe la expresión.

$x^{4} + 1 x^{2} + C$

Paso 10.2.6

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{4} + x^{2} + C$