Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{2} (\frac{3}{x^{2}} - 1) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{2} \frac{3}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$3 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$3 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $- x^{- 1}$ en $2$ y en $1$ .

$3 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

Paso 7.2

Evalúa $- x$ en $2$ y en $1$ .

$3 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$3 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.6

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 + 1 \cdot 1$

Paso 7.3.8

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 + 1$

Paso 7.3.9

Suma $- 2$ y $1$ .

$\frac{3}{2} - 1$

Paso 7.3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 7.3.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 7.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2}{2}$

Paso 7.3.13.2

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$

Paso 9