Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Paso 2

Multiplica $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.1.3

Suma $- 2$ y $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Simplifica $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

Paso 3.3

Reescribe $- 1 x^{- 2}$ como $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Paso 8

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.1

Evalúa $3 x$ en $2$ y en $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Paso 8.2

Evalúa $- x^{- 1}$ en $2$ y en $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Paso 8.3.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Paso 8.3.3

Suma $6$ y $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Paso 8.3.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

Paso 8.3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Paso 8.3.6

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Paso 8.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Paso 9

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida