Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 & x < - 2 \\ 3 x + 2 & x \geq - 2 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $x - 2$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 2$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 2$

Paso 1.2.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 1 \cdot 2$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$- 2 - 1 \cdot 2$

Paso 1.4

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - 2$

Paso 1.4.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$- 4$

Paso 2

Evalúa $3 x + 2$ en $- 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$3 (- 2) + 2$

Paso 2.2

Evalúa.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 + 2$

Paso 2.2.2

Suma $- 6$ y $2$ .

$- 4$

Paso 3

Como el límite de $x - 2$ a medida que $x$ se acerca a $- 2$ desde la izquierda es igual al valor de la función en $x = - 2$ , la función es continua en $x = - 2$ .

Continuo

Paso 4