Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $- x + 4$ a medida que $x$ se acerca a $1$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$- 1 + 4$

Paso 1.4.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$3$

Paso 2

Evalúa $2 x + 1$ en $1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$2 (1) + 1$

Paso 2.2

Evalúa.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 1$

Paso 2.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$3$

Paso 3

Como el límite de $- x + 4$ a medida que $x$ se acerca a $1$ desde la izquierda es igual al valor de la función en $x = 1$ , la función es continua en $x = 1$ .

Continuo

Paso 4