Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Paso 2.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

Paso 2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

Paso 2.5

Resta $x$ de $2 x$ .

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $5$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

Paso 7.2

Evalúa $2 x$ en $5$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $25$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.4

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.5

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.6

Suma $\frac{25}{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.9

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

Paso 7.3.10

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

Paso 7.3.11

Suma $10$ y $0$ .

$\frac{25}{4} + 10$

Paso 7.3.12

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 7.3.13

Combina $10$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

Paso 7.3.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

Paso 7.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.15.1

Multiplica $10$ por $4$ .

$\frac{25 + 40}{4}$

Paso 7.3.15.2

Suma $25$ y $40$ .

$\frac{65}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{65}{4}$

Forma decimal:

$16.25$

Forma de número mixto:

$16 \frac{1}{4}$

Paso 9