Cálculo Ejemplos

$y = \cot^{2} (\cos (θ))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \cot (\cos (θ))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cot (\cos (θ))$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\cos (θ))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = \cot (θ)$ y $g (θ) = \cos (θ)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cot (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (θ)$ .

$2 \cot (\cos (θ)) (- \csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) (\csc^{2} (\cos (θ)) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (θ)$ con respecto a $θ$ es $- \sin (θ)$ .

$- 2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) (- \sin (θ))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reordena los factores de $2 \cot (\cos (θ)) \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ)$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6.2

Reescribe $\csc (\cos (θ))$ en términos de senos y cosenos.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (θ))})}^{2} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6.5

Combina $2$ y $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (θ))}$ .

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ)) \sin (θ)$

Paso 6.6

Reescribe $\cot (\cos (θ))$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Paso 6.7

Combinar.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \sin (θ)$

Paso 6.8

Multiplica $\sin^{2} (\cos (θ))$ por $\sin (\cos (θ))$ sumando los exponentes.

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Paso 6.8.1

Multiplica $\sin^{2} (\cos (θ))$ por $\sin (\cos (θ))$ .

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Paso 6.8.1.1

Eleva $\sin (\cos (θ))$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{2} (\cos (θ)) \sin^{1} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Paso 6.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{{\sin (\cos (θ))}^{2 + 1}} \sin (θ)$

Paso 6.8.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))} \sin (θ)$

Paso 6.9

Combina $\frac{2 \cos (\cos (θ))}{\sin^{3} (\cos (θ))}$ y $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin^{3} (\cos (θ))}$

Paso 6.10

Factoriza $\sin (\cos (θ))$ de $\sin^{3} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \cos (\cos (θ)) \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin^{2} (\cos (θ))}$

Paso 6.11

Separa las fracciones.

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cdot \frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$

Paso 6.12

Convierte de $\frac{\cos (\cos (θ))}{\sin (\cos (θ))}$ a $\cot (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin^{2} (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Paso 6.13

Factoriza $\sin (\cos (θ))$ de $\sin^{2} (\cos (θ))$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\sin (\cos (θ)) \sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Paso 6.14

Separa las fracciones.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))} \cot (\cos (θ))$

Paso 6.15

Reescribe $\frac{\sin (θ)}{\sin (\cos (θ))}$ como un producto.

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.16

Escribe $\sin (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.17

Simplifica.

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Paso 6.17.1

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \frac{1}{\sin (\cos (θ))}) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.17.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ a $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.18

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (θ))} (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.19

Convierte de $\frac{1}{\sin (\cos (θ))}$ a $\csc (\cos (θ))$ .

$\frac{2}{1} \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.20

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ))) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.21

Multiplica $2 \csc (\cos (θ)) (\sin (θ) \csc (\cos (θ)))$ .

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Paso 6.21.1

Eleva $\csc (\cos (θ))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.21.2

Eleva $\csc (\cos (θ))$ a la potencia de $1$ .

$2 (\csc^{1} (\cos (θ)) \csc^{1} (\cos (θ))) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.21.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\csc (\cos (θ))}^{1 + 1} \sin (θ) \cot (\cos (θ))$

Paso 6.21.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 \csc^{2} (\cos (θ)) \sin (θ) \cot (\cos (θ))$