Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 5

Evalúa el límite.

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Paso 5.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 5.3

Mueve el término $- 1$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 5.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

Paso 6

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Paso 7

Evalúa el límite.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

Paso 7.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Paso 7.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Paso 7.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Paso 8

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

Paso 9

Evalúa el límite.

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

Paso 9.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.2.1

Divide $1 - 0$ por $1$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 9.2.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

Paso 9.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

Paso 9.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Paso 9.2.3.2

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Paso 9.2.3.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Paso 9.2.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 9.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{1}$

Paso 9.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 9.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$