Cálculo Ejemplos

$y = \cot^{2} (\sin (θ))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = θ^{2}$ y $g (θ) = \cot (\sin (θ))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cot (\sin (θ))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cot (\sin (θ))$ .

$2 \cot (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\cot (\sin (θ))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ es $f' (g (θ)) g' (θ)$ donde $f (θ) = \cot (θ)$ y $g (θ) = \sin (θ)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\sin (θ)$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Paso 2.2

La derivada de $\cot (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\sin (θ)$ .

$2 \cot (\sin (θ)) (- \csc^{2} (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cot (\sin (θ)) (\csc^{2} (\sin (θ)) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)])$

Paso 4

La derivada de $\sin (θ)$ con respecto a $θ$ es $\cos (θ)$ .

$- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reordena los factores de $- 2 \cot (\sin (θ)) \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ)$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.2

Reescribe $\csc (\sin (θ))$ en términos de senos y cosenos.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (θ))})}^{2} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.5

Combina $- 2$ y $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cos (θ) \cot (\sin (θ))$

Paso 5.7

Combina $\cos (θ)$ y $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$- \frac{\cos (θ) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

Paso 5.8

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (θ)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ))$

Paso 5.9

Reescribe $\cot (\sin (θ))$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$

Paso 5.10

Multiplica $- \frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ .

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Paso 5.10.1

Multiplica $\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ por $\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Paso 5.10.2

Multiplica $\sin (\sin (θ))$ por $\sin^{2} (\sin (θ))$ sumando los exponentes.

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Paso 5.10.2.1

Multiplica $\sin (\sin (θ))$ por $\sin^{2} (\sin (θ))$ .

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Paso 5.10.2.1.1

Eleva $\sin (\sin (θ))$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{1} (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Paso 5.10.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{{\sin (\sin (θ))}^{1 + 2}}$

Paso 5.10.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (θ)) (2 \cos (θ))}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

Paso 5.11

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (\sin (θ))$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin^{3} (\sin (θ))}$

Paso 5.12

Factoriza $\sin (\sin (θ))$ de $\sin^{3} (\sin (θ))$ .

$- \frac{2 \cos (\sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin^{2} (\sin (θ))}$

Paso 5.13

Separa las fracciones.

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))})$

Paso 5.14

Convierte de $\frac{\cos (\sin (θ))}{\sin (\sin (θ))}$ a $\cot (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin^{2} (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.15

Factoriza $\sin (\sin (θ))$ de $\sin^{2} (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2 \cos (θ)}{\sin (\sin (θ)) \sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.16

Separa las fracciones.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))} \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.17

Reescribe $\frac{\cos (θ)}{\sin (\sin (θ))}$ como un producto.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.18

Escribe $\cos (θ)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.19

Simplifica.

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Paso 5.19.1

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \frac{1}{\sin (\sin (θ))}) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.19.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ a $\csc (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.20

Separa las fracciones.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (θ))} (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.21

Convierte de $\frac{1}{\sin (\sin (θ))}$ a $\csc (\sin (θ))$ .

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.22

Divide $2$ por $1$ .

$- (2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ))) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.23

Multiplica $2 \csc (\sin (θ)) (\cos (θ) \csc (\sin (θ)))$ .

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Paso 5.23.1

Eleva $\csc (\sin (θ))$ a la potencia de $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.23.2

Eleva $\csc (\sin (θ))$ a la potencia de $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (θ)) \csc^{1} (\sin (θ))) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.23.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (2 {\csc (\sin (θ))}^{1 + 1} \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.23.4

Suma $1$ y $1$ .

$- (2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ)))$

Paso 5.24

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (θ)) \cos (θ) \cot (\sin (θ))$