Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{2 x - 3}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 3}{x}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 + \frac{- 3}{x}}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 - \frac{3}{x}}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{3}{x}}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \infty$ .

$\frac{1}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x}}$

Paso 2.7

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{2 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\frac{1}{2 - 3 \cdot 0}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$