Cálculo Ejemplos

$y = \sec (θ) \tan (θ)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ es $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ donde $f (θ) = \sec (θ)$ y $g (θ) = \tan (θ)$ .

$\sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)] + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Paso 2

La derivada de $\tan (θ)$ con respecto a $θ$ es $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Paso 3

Multiplica $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $\sec (θ)$ por $\sec^{2} (θ)$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $\sec (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (θ)}^{1 + 2} + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Paso 3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)]$

Paso 4

La derivada de $\sec (θ)$ con respecto a $θ$ es $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ))$

Paso 5

Eleva $\tan (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ)$

Paso 6

Eleva $\tan (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ)$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{3} (θ) + {\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ)$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{3} (θ) + \tan^{2} (θ) \sec (θ)$

Paso 9

Reordena los términos.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$