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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 1.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 1.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.2.2
Multiplica por .
Paso 1.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.4
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 1.4.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.4.2
Multiplica por .
Paso 1.5
Simplifica.
Paso 1.5.1
Reordena los factores en .
Paso 1.5.2
Reordena los términos.
Paso 1.5.3
Simplifica el numerador.
Paso 1.5.3.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.1.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.1.2
Factoriza de .
Paso 1.5.3.1.3
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.2
Factoriza de .
Paso 1.5.3.2.3
Factoriza de .
Paso 1.5.4
Cancela el factor común de y .
Paso 1.5.4.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.5.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.5.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2
Paso 2.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.4
Diferencia.
Paso 2.4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.4
Simplifica la expresión.
Paso 2.4.4.1
Suma y .
Paso 2.4.4.2
Multiplica por .
Paso 2.5
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.6
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 2.6.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.6.2
Simplifica con la obtención del factor común.
Paso 2.6.2.1
Multiplica por .
Paso 2.6.2.2
Factoriza de .
Paso 2.6.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.6.2.2.2
Factoriza de .
Paso 2.6.2.2.3
Factoriza de .
Paso 2.7
Cancela los factores comunes.
Paso 2.7.1
Factoriza de .
Paso 2.7.2
Cancela el factor común.
Paso 2.7.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.8
Simplifica.
Paso 2.8.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.8.4
Simplifica el numerador.
Paso 2.8.4.1
Simplifica cada término.
Paso 2.8.4.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.8.4.1.1.1
Mueve .
Paso 2.8.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.8.4.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.8.4.1.3
Multiplica por .
Paso 2.8.4.2
Resta de .
Paso 2.8.4.3
Resta de .
Paso 2.8.4.3.1
Mueve .
Paso 2.8.4.3.2
Resta de .
Paso 2.8.5
Reordena los términos.
Paso 2.8.6
Factoriza de .
Paso 2.8.7
Factoriza de .
Paso 2.8.8
Factoriza de .
Paso 2.8.9
Factoriza de .
Paso 2.8.10
Factoriza de .
Paso 2.8.11
Reescribe como .
Paso 2.8.12
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.8.13
Reordena los factores en .
Paso 3
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Paso 4
Paso 4.1
Obtén la primera derivada.
Paso 4.1.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 4.1.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.1.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.1.4
Diferencia con la regla de la potencia.
Paso 4.1.4.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5
Simplifica.
Paso 4.1.5.1
Reordena los factores en .
Paso 4.1.5.2
Reordena los términos.
Paso 4.1.5.3
Simplifica el numerador.
Paso 4.1.5.3.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.1.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.1.2
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.1.3
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.2
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.2.2
Factoriza de .
Paso 4.1.5.3.2.3
Factoriza de .
Paso 4.1.5.4
Cancela el factor común de y .
Paso 4.1.5.4.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.1.5.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.1.5.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.1.5.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 5
Paso 5.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 5.2
Establece el numerador igual a cero.
Paso 5.3
Resuelve la ecuación en .
Paso 5.3.1
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 5.3.2
Establece igual a y resuelve .
Paso 5.3.2.1
Establece igual a .
Paso 5.3.2.2
Resuelve en .
Paso 5.3.2.2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 5.3.2.2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 5.3.2.2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 5.3.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 5.3.3.1
Establece igual a .
Paso 5.3.3.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.4
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 6
Paso 6.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 6.2
Resuelve
Paso 6.2.1
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 6.2.2
Simplifica .
Paso 6.2.2.1
Reescribe como .
Paso 6.2.2.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.2.2.3
Más o menos es .
Paso 7
Puntos críticos para evaluar.
Paso 8
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Paso 9
Paso 9.1
Simplifica el numerador.
Paso 9.1.1
Multiplica por .
Paso 9.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.1.3
Multiplica por .
Paso 9.1.4
Resta de .
Paso 9.1.5
Resta de .
Paso 9.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.2
Cancela el factor común de y .
Paso 9.2.2.1
Factoriza de .
Paso 9.2.2.2
Cancela los factores comunes.
Paso 9.2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 9.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9.2.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9.3
Multiplica .
Paso 9.3.1
Multiplica por .
Paso 9.3.2
Multiplica por .
Paso 10
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Paso 11
Paso 11.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 11.2
Simplifica el resultado.
Paso 11.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 11.2.2
La respuesta final es .
Paso 12
Estos son los extremos locales de .
es un mínimo local
Paso 13