Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}$

Paso 1.5.2

Resta $5$ de $4$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}$

Paso 1.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 1.7.2

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $\frac{4}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ como ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5} \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 1$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{5}}]$

Paso 2.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{5}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1})$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 5}{5}})$

Paso 2.7.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 6}{5}})$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{6}{5}})$

Paso 2.9

Combina $x^{- \frac{6}{5}}$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4}{5} (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Paso 2.10

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$ .

$- \frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{5 \cdot 5}$

Paso 2.11

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$- \frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{25}$

Paso 2.11.2

Mueve $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$- \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$