Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} e^{2 x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{2 x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$x^{2} (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Reordena los términos.

$2 e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x$

Paso 1.4.2

Reordena los factores en $2 e^{2 x} x^{2} + 2 e^{2 x} x$ .

$f' (x) = 2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{2} e^{2 x} + 2 x e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2} e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{2 x}$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$2 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$2 (x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 (x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{2 x}$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \cdot 1)$

Paso 2.3.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1)$

Paso 2.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1)$

Paso 2.3.9

Multiplica $e^{2 x}$ por $1$ .

$2 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x})$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x^{2} (2 e^{2 x})) + 2 (e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x})$

Paso 2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x^{2} (2 e^{2 x})) + 2 (e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (2 e^{2 x})) + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x})) + 2 (e^{2 x} (2 x)) + 2 (x (2 e^{2 x})) + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} e^{2 x} + 4 (e^{2 x} (x)) + 2 (x (2 e^{2 x})) + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} e^{2 x} + 4 e^{2 x} x + 4 (x (e^{2 x})) + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.3.4

Suma $4 e^{2 x} x$ y $4 x e^{2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.4.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$4 x^{2} e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.3.4.2

Suma $4 x e^{2 x}$ y $4 x e^{2 x}$ .

$4 x^{2} e^{2 x} + 8 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.4

Reordena los términos.

$4 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}$

Paso 2.4.5

Reordena los factores en $4 e^{2 x} x^{2} + 8 e^{2 x} x + 2 e^{2 x}$ .

$f'' (x) = 4 x^{2} e^{2 x} + 8 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x^{2} e^{2 x} + 8 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2} e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{2 x}$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 (x^{2} (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 x e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = e^{2 x}$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.7

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.3.9

Multiplica $e^{2 x}$ por $1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $2 x$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.4.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $2 x$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.4.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

Paso 3.4.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (e^{2 x} \cdot 2)$

Paso 3.4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 2 (2 \cdot e^{2 x})$

Paso 3.4.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (x^{2} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x^{2} (2 e^{2 x})) + 4 (e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (x^{2} (2 e^{2 x})) + 4 (e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 (x^{2} (e^{2 x})) + 4 (e^{2 x} (2 x)) + 8 (x (2 e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 8 (e^{2 x} (x)) + 8 (x (2 e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 8 e^{2 x} x + 16 (x (e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3.4

Suma $8 e^{2 x} x$ y $16 x e^{2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.4.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 8 x e^{2 x} + 16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3.4.2

Suma $8 x e^{2 x}$ y $16 x e^{2 x}$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 24 x e^{2 x} + 8 e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

Paso 3.5.3.5

Suma $8 e^{2 x}$ y $4 e^{2 x}$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 24 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}$

Paso 3.5.4

Reordena los términos.

$8 e^{2 x} x^{2} + 24 e^{2 x} x + 12 e^{2 x}$

Paso 3.5.5

Reordena los factores en $8 e^{2 x} x^{2} + 24 e^{2 x} x + 12 e^{2 x}$ .

$f''' (x) = 8 x^{2} e^{2 x} + 24 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}$

Paso 4

La tercera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $8 x^{2} e^{2 x} + 24 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}$ .

$8 x^{2} e^{2 x} + 24 x e^{2 x} + 12 e^{2 x}$