Cálculo Ejemplos

$\frac{6}{x {(x^{2} + 6)}^{2}}$

Paso 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} + 6)}^{2}}$

Paso 1.2

$\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{D x + F}{x^{2} + 6}$

Paso 1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x {(x^{2} + 6)}^{2}$ .

$\frac{6 (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x {(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 ({(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 {(x^{2} + 6)}^{2}}{{(x^{2} + 6)}^{2}} = \frac{A (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.5.2

Divide $6$ por $1$ .

$6 = \frac{A (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.6.1.1

Cancela el factor común.

$6 = \frac{A (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x} + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.1.2

Divide $A ({(x^{2} + 6)}^{2})$ por $1$ .

$6 = A ({(x^{2} + 6)}^{2}) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.2

Reescribe ${(x^{2} + 6)}^{2}$ como $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ .

$6 = A ((x^{2} + 6) (x^{2} + 6)) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3

Expande $(x^{2} + 6) (x^{2} + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A (x^{2} (x^{2} + 6) + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 (x^{2} + 6)) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.4.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 = A (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$6 = A (x^{4} + x^{2} \cdot 6 + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$6 = A (x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 6 \cdot 6) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 = A (x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 36) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.4.2

Suma $6 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$6 = A (x^{4} + 12 x^{2} + 36) + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 36 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.6

Simplifica.

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Paso 1.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 36 + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.6.2

Mueve $36$ a la izquierda de $A$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 \cdot A + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ .

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Paso 1.6.7.1

Cancela el factor común.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + \frac{(B x + C) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.7.2

Divide $(B x + C) (x)$ por $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + (B x + C) (x) + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x \cdot x + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.9.1

Mueve $x$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B (x \cdot x) + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10

Cancela el factor común de ${(x^{2} + 6)}^{2}$ y $x^{2} + 6$ .

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Paso 1.6.10.1

Factoriza $x^{2} + 6$ de $(D x + F) (x {(x^{2} + 6)}^{2})$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} + 6) ((D x + F) (x (x^{2} + 6)))}{x^{2} + 6}$

Paso 1.6.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.10.2.1

Multiplica por $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} + 6) ((D x + F) (x (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Paso 1.6.10.2.2

Cancela el factor común.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + \frac{(x^{2} + 6) ((D x + F) (x (x^{2} + 6)))}{(x^{2} + 6) \cdot 1}$

Paso 1.6.10.2.3

Reescribe la expresión.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + \frac{(D x + F) (x (x^{2} + 6))}{1}$

Paso 1.6.10.2.4

Divide $(D x + F) (x (x^{2} + 6))$ por $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x (x^{2} + 6))$

Paso 1.6.11

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x \cdot 6)$

Paso 1.6.12

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.12.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.6.12.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x \cdot x^{2} + x \cdot 6)$

Paso 1.6.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{1 + 2} + x \cdot 6)$

Paso 1.6.12.2

Suma $1$ y $2$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} + x \cdot 6)$

Paso 1.6.13

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + (D x + F) (x^{3} + 6 \cdot x)$

Paso 1.6.14

Expande $(D x + F) (x^{3} + 6 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.6.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x (x^{3} + 6 x) + F (x^{3} + 6 x)$

Paso 1.6.14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x \cdot x^{3} + D x (6 x) + F (x^{3} + 6 x)$

Paso 1.6.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x \cdot x^{3} + D x (6 x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.15.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.15.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D (x^{3} x) + D x (6 x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.6.15.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D (x^{3} x) + D x (6 x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{3 + 1} + D x (6 x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + D x (6 x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x \cdot x + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.15.3.1

Mueve $x$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D (x \cdot x) + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + F (6 x)$

Paso 1.6.15.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 = A x^{4} + 12 A x^{2} + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 F x$

Paso 1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.1

Mueve $A$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 F x$

Paso 1.7.2

Reordena $B$ y $x^{2}$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 F x$

Paso 1.7.3

Reordena $F$ y $x^{3}$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 F x$

Paso 1.7.4

Mueve $F$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + 36 A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 x F$

Paso 1.7.5

Mueve $36 A$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{2} + C x + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + 6 x F + 36 A$

Paso 1.7.6

Mueve $C x$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{2} + D x^{4} + 6 D x^{2} + F x^{3} + C x + 6 x F + 36 A$

Paso 1.7.7

Mueve $6 D x^{2}$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + B x^{2} + D x^{4} + F x^{3} + 6 D x^{2} + C x + 6 x F + 36 A$

Paso 1.7.8

Mueve $B x^{2}$ .

$6 = A x^{4} + 12 x^{2} A + D x^{4} + F x^{3} + B x^{2} + 6 D x^{2} + C x + 6 x F + 36 A$

Paso 1.7.9

Mueve $12 x^{2} A$ .

$6 = A x^{4} + D x^{4} + F x^{3} + 12 x^{2} A + B x^{2} + 6 D x^{2} + C x + 6 x F + 36 A$

Paso 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{4}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = A + D$

Paso 2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{3}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = F$

Paso 2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 2.4

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$0 = C + 6 F$

Paso 2.5

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$6 = 36 A$

Paso 2.6

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$0 = A + D$

$0 = F$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$0 = C + 6 F$

$6 = 36 A$

$0 = A + D$

$0 = F$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$0 = C + 6 F$

$6 = 36 A$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $F = 0$ .

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$0 = C + 6 F$

$6 = 36 A$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $F$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $F$ en $0 = C + 6 F$ por $0$ .

$0 = C + 6 (0)$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$6 = 36 A$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $C + 6 (0)$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$0 = C + 0$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$6 = 36 A$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $C$ y $0$ .

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$6 = 36 A$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$6 = 36 A$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$6 = 36 A$

Paso 3.2.3

Reescribe la ecuación como $36 A = 6$ .

$36 A = 6$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4

Divide cada término en $36 A = 6$ por $36$ y simplifica.

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Paso 3.2.4.1

Divide cada término en $36 A = 6$ por $36$ .

$\frac{36 A}{36} = \frac{6}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 A}{36} = \frac{6}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.2.1.2

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{6}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{6}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{6}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 3.2.4.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$A = \frac{6 (1)}{36}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$A = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$A = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.2.4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$A = \frac{1}{6}$

$0 = C$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $A$ por $\frac{1}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $C = 0$ .

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = A + D$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = A + D$ por $\frac{1}{6}$ .

$0 = (\frac{1}{6}) + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Elimina los paréntesis.

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 12 A + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 12 A + B + 6 D$

Paso 3.3.4

Reemplaza todos los casos de $A$ en $0 = 12 A + B + 6 D$ por $\frac{1}{6}$ .

$0 = 12 (\frac{1}{6}) + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.3.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.5.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.5.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$0 = 6 (2) (\frac{1}{6}) + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.3.5.1.2

Cancela el factor común.

$0 = 6 \cdot (2 (\frac{1}{6})) + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.3.5.1.3

Reescribe la expresión.

$0 = 2 + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 2 + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 2 + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 2 + B + 6 D$

$0 = \frac{1}{6} + D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.4

Resuelve $D$ en $0 = \frac{1}{6} + D$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{6} + D = 0$ .

$\frac{1}{6} + D = 0$

$0 = 2 + B + 6 D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.4.2

Resta $\frac{1}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$D = - \frac{1}{6}$

$0 = 2 + B + 6 D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$D = - \frac{1}{6}$

$0 = 2 + B + 6 D$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $D$ por $- \frac{1}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 3.5.1

Reemplaza todos los casos de $D$ en $0 = 2 + B + 6 D$ por $- \frac{1}{6}$ .

$0 = 2 + B + 6 (- \frac{1}{6})$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $2 + B + 6 (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$0 = 2 + B + 6 (\frac{- 1}{6})$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.5.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$0 = 2 + B + 6 (\frac{- 1}{6})$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.5.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$0 = 2 + B - 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = 2 + B - 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.5.2.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$0 = B + 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = B + 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = B + 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$0 = B + 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.6

Resuelve $B$ en $0 = B + 1$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe la ecuación como $B + 1 = 0$ .

$B + 1 = 0$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$B = - 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

$B = - 1$

$D = - \frac{1}{6}$

$C = 0$

$A = \frac{1}{6}$

$F = 0$

Paso 3.7

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$B = - 1 D = - \frac{1}{6} C = 0 A = \frac{1}{6} F = 0$

Paso 3.8

Enumera todas las soluciones.

$B = - 1, D = - \frac{1}{6}, C = 0, A = \frac{1}{6}, F = 0$

Paso 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x} + \frac{B x + C}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{D x + F}{x^{2} + 6}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{- 1 x + 0}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{6 x} + 0}{x^{2} + 6}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{(- 1) \cdot x + 0}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(- \frac{1}{6}) \cdot x + 0}{x^{2} + 6}$

Paso 5.2

Suma $(- 1) \cdot x$ y $0$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{(- 1) \cdot x}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(- \frac{1}{6}) \cdot x + 0}{x^{2} + 6}$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{- x}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(- \frac{1}{6}) \cdot x + 0}{x^{2} + 6}$

Paso 5.4

Suma $(- \frac{1}{6}) \cdot x$ y $0$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{- x}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{(- \frac{1}{6}) \cdot x}{x^{2} + 6}$

Paso 5.5

Combina $x$ y $\frac{1}{6}$ .

$\frac{\frac{1}{6}}{x} + \frac{- x}{{(x^{2} + 6)}^{2}} + \frac{- \frac{x}{6}}{x^{2} + 6}$