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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Obtén la primera derivada.
Paso 2.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.1.3
Diferencia.
Paso 2.1.3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3.3
Suma y .
Paso 2.1.3.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.3.6
Simplifica la expresión.
Paso 2.1.3.6.1
Multiplica por .
Paso 2.1.3.6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.3.6.3
Reescribe como .
Paso 2.1.4
Simplifica.
Paso 2.1.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.4.2
Combina los términos.
Paso 2.1.4.2.1
Multiplica por .
Paso 2.1.4.2.2
Resta de .
Paso 2.1.4.2.3
Suma y .
Paso 2.1.4.3
Reordena los factores de .
Paso 2.1.4.4
Reordena los factores en .
Paso 2.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 3
Paso 3.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 3.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.3
Establece igual a .
Paso 3.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 3.4.1
Establece igual a .
Paso 3.4.2
Resuelve en .
Paso 3.4.2.1
Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.
Paso 3.4.2.2
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Indefinida
Paso 3.4.2.3
No hay soluciones para
No hay solución
No hay solución
No hay solución
Paso 3.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 5
Después de buscar el punto que hace que la derivada sea igual a o indefinida, el intervalo para verificar dónde está aumentando y dónde está disminuyendo es .
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica.
Paso 7.2.2
Reescribe como .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 9