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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Obtén la primera derivada.
Paso 2.1.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.1.2
Diferencia.
Paso 2.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.7
Suma y .
Paso 2.1.2.8
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.9
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.11
Simplifica la expresión.
Paso 2.1.2.11.1
Suma y .
Paso 2.1.2.11.2
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Simplifica.
Paso 2.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.1.3.4
Combina los términos.
Paso 2.1.3.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.3.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.3.4.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.1.3.4.4
Suma y .
Paso 2.1.3.4.5
Multiplica por .
Paso 2.1.3.4.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.3.4.7
Multiplica por .
Paso 2.1.3.4.8
Resta de .
Paso 2.1.3.4.9
Suma y .
Paso 2.1.3.4.10
Resta de .
Paso 2.1.3.4.11
Resta de .
Paso 2.1.3.4.12
Suma y .
Paso 2.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 3
Paso 3.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 3.2
Factoriza de .
Paso 3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2
Factoriza de .
Paso 3.2.3
Factoriza de .
Paso 3.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.4
Establece igual a .
Paso 3.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 3.5.1
Establece igual a .
Paso 3.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 5
Divide en intervalos separados alrededor de los valores de que hacen que la derivada sea o indefinida.
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Suma y .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Resta de .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En la derivada es . Dado que esto es negativo, la función está disminuyendo en .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Paso 8.2.1
Simplifica cada término.
Paso 8.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.1.2
Multiplica por .
Paso 8.2.1.3
Multiplica por .
Paso 8.2.2
Resta de .
Paso 8.2.3
La respuesta final es .
Paso 8.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 9
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Decrecimiento en:
Paso 10