Cálculo Ejemplos

$x^{2} + 4 x - 1$

Paso 1

Establece $x^{2} + 4 x - 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.3

Suma $16$ y $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{5}, - 2 - \sqrt{5}$

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 \pm \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 0.23606797 \dots, - 4.23606797 \dots$

Paso 4