Cálculo Ejemplos

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$

Paso 1

Establece $4 + \frac{5}{x^{2} + 2}$ igual a $0$ .

$4 + \frac{5}{x^{2} + 2} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + 2, 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$x^{2} + 2, 1$

Paso 2.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + 2$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ por $x^{2} + 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{2} + 2} = - 4$ por $x^{2} + 2$ .

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = - 4 (x^{2} + 2)$

Paso 2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 = - 4 (x^{2} + 2)$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 = - 4 x^{2} - 4 \cdot 2$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$5 = - 4 x^{2} - 8$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 4 x^{2} - 8 = 5$ .

$- 4 x^{2} - 8 = 5$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} = 5 + 8$

Paso 2.4.2.2

Suma $5$ y $8$ .

$- 4 x^{2} = 13$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $- 4 x^{2} = 13$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} = 13$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{13}{- 4}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{13}{- 4}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{13}{4}$

Paso 2.4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$

Paso 2.4.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{13}{4}}$ .

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Paso 2.4.5.1

Reescribe $- \frac{13}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13$ .

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Paso 2.4.5.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{13}{4}}$

Paso 2.4.5.1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $13$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{4}}$

Paso 2.4.5.1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.4.5.1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 13}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 13)}$

Paso 2.4.5.1.5

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 13}$

Paso 2.4.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{13}$

Paso 2.4.5.3

Combina $\frac{i}{2}$ y $\sqrt{13}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Paso 2.4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Paso 2.4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Paso 2.4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{13}}{2}, - \frac{i \sqrt{13}}{2}$

Paso 3