Cálculo Ejemplos

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

Paso 1

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

Paso 2

Factoriza $- 0.4$ de $24 t - 0.8 t^{2} - 90$ .

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Paso 2.1

Reordena $24 t$ y $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 0.4$ de $- 0.8 t^{2}$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 0.4$ de $24 t$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 0.4$ de $- 90$ .

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 0.4$ de $- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 0.4$ de $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ .

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ por $- 0.4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $2 t^{2} - 60 t + 225$ por $1$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 0.4$ .

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 60$ y $c = 225$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 60$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 225$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $225$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $1800$ de $3600$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1800$ como $30^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $900$ de $1800$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$