Cálculo Ejemplos

$7000 = 5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ .

$5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$

Paso 2

Divide cada término en $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ por $5000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 7000$ por $5000$ .

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{5000} = \frac{7000}{5000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7000}{5000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $7000$ y $5000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Factoriza $1000$ de $7000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 (7)}{5000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $1000$ de $5000$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{1000 \cdot 7}{1000 \cdot 5}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{7}{5}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{\frac{7}{5}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[120]{\frac{7}{5}}$ como $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica $12 (\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.2

Combina $12$ y $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.4.2.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Paso 5.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$

Paso 5.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1$

Paso 5.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$

Paso 5.8.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1

Simplifica $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}) + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2

Multiplica $12 (- \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.2.2

Combina $- 12$ y $\frac{\sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} + 12 \cdot - 1$

Paso 5.8.2.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Paso 5.8.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$r = - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Paso 5.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12, - \frac{12 \sqrt[120]{7}}{\sqrt[120]{5}} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.03369444 \dots, - 24.03369444 \dots$