Cálculo Ejemplos

${(1 + \frac{x}{20})}^{5}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 1 + \frac{x}{20}$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$f' (x) = 5 u^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 + \frac{x}{20}$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (1 + \frac{x}{20})$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + \frac{x}{20}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

Paso 1.2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} (\frac{x}{20}))$

Paso 1.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [\frac{x}{20}]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x}{20})$

Paso 1.2.4

Como $\frac{1}{20}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{20}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4} (\frac{1}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

Paso 1.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.5.1

Combina $\frac{1}{20}$ y $5$ .

$f' (x) = \frac{5}{20} \cdot {(1 + \frac{x}{20})}^{4} \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.5.2

Combina $\frac{5}{20}$ y ${(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.5.3

Cancela el factor común de $5$ y $20$ .

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Paso 1.2.5.3.1

Factoriza $5$ de $5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 ({(1 + \frac{x}{20})}^{4})}{20} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.3.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{5 {(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{5 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Paso 1.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4} \cdot 1$

Paso 1.2.7

Multiplica $\frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{{(1 + \frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$f' (x) = \frac{1^{4} + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{20})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1^{3}$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{20}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.2.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$f' (x) = \frac{1 + 4 (1^{3}) (\frac{x}{4 (5)}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{1 + 4 \cdot (1^{3} (\frac{x}{4 \cdot 5})) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{1 + 1^{3} (\frac{x}{5}) + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.3

Combina $1^{3}$ y $\frac{x}{5}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1^{3} x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.2.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{1 x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1^{2} {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{2}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 {(\frac{x}{20})}^{2} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{20^{2}}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.8

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 6 (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.2.9.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 (3) (\frac{x^{2}}{400}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.9.2

Factoriza $2$ de $400$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.9.3

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 200})) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.9.4

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + 3 (\frac{x^{2}}{200}) + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.10

Combina $3$ y $\frac{x^{2}}{200}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 \cdot (1 {(\frac{x}{20})}^{3}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.11

Multiplica $4$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 {(\frac{x}{20})}^{3} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.12

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{20^{3}}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.13

Eleva $20$ a la potencia de $3$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{8000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.14

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1.2.14.1

Factoriza $4$ de $8000$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 (2000)}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.14.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + 4 (\frac{x^{3}}{4 \cdot 2000}) + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.14.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + {(\frac{x}{20})}^{4}}{4}$

Paso 1.3.1.2.15

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{20}$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{20^{4}}}{4}$

Paso 1.3.1.2.16

Eleva $20$ a la potencia de $4$ .

$f' (x) = \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

Paso 1.3.2

Combina los términos.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $\frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$ por $\frac{160000}{160000}$ .

$f' (x) = \frac{160000}{160000} \cdot \frac{1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000}}{4}$

Paso 1.3.2.2

Combinar.

$f' (x) = \frac{160000 (1 + \frac{x}{5} + \frac{3 x^{2}}{200} + \frac{x^{3}}{2000} + \frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 160000 (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.3.2.4.1

Factoriza $5$ de $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 (32000) (\frac{x}{5}) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.4.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 5 \cdot (32000 (\frac{x}{5})) + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 160000 (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.5

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 1.3.2.5.1

Factoriza $200$ de $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 (800) (\frac{3 x^{2}}{200}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.5.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 200 \cdot (800 (\frac{3 x^{2}}{200})) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 800 (3 x^{2}) + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.6

Multiplica $3$ por $800$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 160000 (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.7

Cancela el factor común de $2000$ .

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Paso 1.3.2.7.1

Factoriza $2000$ de $160000$ .

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 (80) (\frac{x^{3}}{2000}) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.7.2

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 2000 \cdot (80 (\frac{x^{3}}{2000})) + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.7.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.8

Cancela el factor común de $160000$ .

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Paso 1.3.2.8.1

Cancela el factor común.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + 160000 (\frac{x^{4}}{160000})}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{160000 \cdot 1 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.9

Multiplica $160000$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{160000 \cdot 4}$

Paso 1.3.2.10

Multiplica $160000$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{160000 + 32000 x + 2400 x^{2} + 80 x^{3} + x^{4}}{640000}$

Paso 1.3.3

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{640000}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000}{640000}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000)$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 80 x^{3} + 2400 x^{2} + 32000 x + 160000$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [80 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2400 x^{2}] + \frac{d}{d x} [32000 x] + \frac{d}{d x} [160000]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (80 x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.4

Como $80$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $80 x^{3}$ con respecto a $x$ es $80 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 80 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $80$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + \frac{d}{d x} (2400 x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.7

Como $2400$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2400 x^{2}$ con respecto a $x$ es $2400 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 2400 (2 x) + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.9

Multiplica $2$ por $2400$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + \frac{d}{d x} (32000 x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.10

Como $32000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32000 x$ con respecto a $x$ es $32000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.12

Multiplica $32000$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + \frac{d}{d x} (160000))$

Paso 2.13

Como $160000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $160000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000 + 0)$

Paso 2.14

Suma $4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000$ y $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3} + 240 x^{2} + 4800 x + 32000)$

Paso 2.15

Simplifica.

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Paso 2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f'' (x) = \frac{1}{640000} \cdot (4 x^{3}) + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2

Combina los términos.

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Paso 2.15.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{640000} x^{3} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.2

Combina $\frac{4}{640000}$ y $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $640000$ .

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Paso 2.15.2.3.1

Factoriza $4$ de $4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.15.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $640000$ .

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{1}{640000} \cdot (240 x^{2}) + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.4

Combina $240$ y $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240}{640000} x^{2} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.5

Combina $\frac{240}{640000}$ y $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{240 x^{2}}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.6

Cancela el factor común de $240$ y $640000$ .

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Paso 2.15.2.6.1

Factoriza $80$ de $240 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.15.2.6.2.1

Factoriza $80$ de $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 (8000)} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{80 (3 x^{2})}{80 \cdot 8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1}{640000} \cdot (4800 x) + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.7

Combina $4800$ y $\frac{1}{640000}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800}{640000} x + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.8

Combina $\frac{4800}{640000}$ y $x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{4800 x}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.9

Cancela el factor común de $4800$ y $640000$ .

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Paso 2.15.2.9.1

Factoriza $1600$ de $4800 x$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{640000} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.15.2.9.2.1

Factoriza $1600$ de $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 (400)} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.9.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{1600 (3 x)}{1600 \cdot 400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{640000} \cdot 32000$

Paso 2.15.2.10

Combina $\frac{1}{640000}$ y $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000}{640000}$

Paso 2.15.2.11

Cancela el factor común de $32000$ y $640000$ .

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Paso 2.15.2.11.1

Factoriza $32000$ de $32000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 (1)}{640000}$

Paso 2.15.2.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.15.2.11.2.1

Factoriza $32000$ de $640000$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

Paso 2.15.2.11.2.2

Cancela el factor común.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{32000 \cdot 1}{32000 \cdot 20}$

Paso 2.15.2.11.2.3

Reescribe la expresión.

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{160000} + \frac{3 x^{2}}{8000} + \frac{3 x}{400} + \frac{1}{20}$