Cálculo Ejemplos

$\sqrt{5 x^{2} + 4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x^{2} + 4}$ como ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 5 x^{2} + 4$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x^{2} + 4$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.7

Combina fracciones.

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Paso 1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.7.3

Mueve ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]$

Paso 1.8

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.9

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.11

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.12

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + 0)$

Paso 1.13

Simplifica los términos.

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Paso 1.13.1

Suma $10 x$ y $0$ .

$\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x)$

Paso 1.13.2

Combina $10$ y $\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{10}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x$

Paso 1.13.3

Combina $\frac{10}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.13.4

Factoriza $2$ de $10 x$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.14

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.14.1

Factoriza $2$ de $2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (5 x)}{2 ({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 1.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1.14.3

Reescribe la expresión.

$f' (x) = \frac{5 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 x^{2} + 4)}^{1}}$

Paso 2.4

Simplifica.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.5.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.5.2

Multiplica ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 5 x^{2} + 4$ .

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Paso 2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x^{2} + 4$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x^{2} + 4$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.10.2

Resta $2$ de $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.11

Combina fracciones.

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Paso 2.11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.11.3

Mueve ${(5 x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.11.4

Combina $\frac{1}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 4]}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.12

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.13

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.15

Multiplica $2$ por $5$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + \frac{d}{d x} [4])}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.16

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x + 0)}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.17

Combina fracciones.

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Paso 2.17.1

Suma $10 x$ y $0$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (10 x)}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.17.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 10 \frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.17.3

Combina $- 10$ y $\frac{x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.17.4

Combina $\frac{- 10 x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x \cdot x}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.18

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 (x^{1} x)}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.19

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 (x^{1} x^{1})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.20

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{1 + 1}}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.21

Suma $1$ y $1$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 10 x^{2}}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.22

Factoriza $2$ de $- 10 x^{2}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.23

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.23.1

Factoriza $2$ de $2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 ({(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.23.2

Cancela el factor común.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{2})}{2 {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.23.3

Reescribe la expresión.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.24

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 \frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.25

Para escribir ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.26

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.27

Multiplica ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.27.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.27.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.27.3

Suma $1$ y $1$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.27.4

Divide $2$ por $2$ .

$5 \frac{\frac{{(5 x^{2} + 4)}^{1} - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.28

Simplifica ${(5 x^{2} + 4)}^{1}$ .

$5 \frac{\frac{5 x^{2} + 4 - 5 x^{2}}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.29

Resta $5 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$5 \frac{\frac{0 + 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.30

Suma $0$ y $4$ .

$5 \frac{\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$

Paso 2.31

Reescribe $\frac{\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{5 x^{2} + 4}$ como un producto.

$5 (\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{5 x^{2} + 4})$

Paso 2.32

Multiplica $\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{5 x^{2} + 4}$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (5 x^{2} + 4)}$

Paso 2.33

Multiplica ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $5 x^{2} + 4$ sumando los exponentes.

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Paso 2.33.1

Multiplica ${(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por $5 x^{2} + 4$ .

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Paso 2.33.1.1

Eleva $5 x^{2} + 4$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} {(5 x^{2} + 4)}^{1}}$

Paso 2.33.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Paso 2.33.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 2.33.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Paso 2.33.4

Suma $1$ y $2$ .

$5 \frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.34

Combina $5$ y $\frac{4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.35

Multiplica $5$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{20}{{(5 x^{2} + 4)}^{\frac{3}{2}}}$