Cálculo Ejemplos

$\cos (3 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \sin (3 x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$