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Cálculo Ejemplos
,
Paso 1
Para obtener el volumen del sólido, primero define el área de cada parte, luego integra en el rango. El área de cada parte es el área de un círculo con radio y .
donde y
Paso 2
Paso 2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2
Multiplica por .
Paso 3
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 4
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5
Combina y .
Paso 6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Paso 8.1
Combina y .
Paso 8.2
Sustituye y simplifica.
Paso 8.2.1
Evalúa en y en .
Paso 8.2.2
Evalúa en y en .
Paso 8.2.3
Simplifica.
Paso 8.2.3.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 8.2.3.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 8.2.3.3
Cancela el factor común de y .
Paso 8.2.3.3.1
Factoriza de .
Paso 8.2.3.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.2.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.2.3.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.2.3.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.2.3.3.2.4
Divide por .
Paso 8.2.3.4
Multiplica por .
Paso 8.2.3.5
Suma y .
Paso 8.2.3.6
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 8.2.3.7
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 8.2.3.8
Cancela el factor común de y .
Paso 8.2.3.8.1
Factoriza de .
Paso 8.2.3.8.2
Cancela los factores comunes.
Paso 8.2.3.8.2.1
Factoriza de .
Paso 8.2.3.8.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.2.3.8.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 8.2.3.8.2.4
Divide por .
Paso 8.2.3.9
Multiplica por .
Paso 8.2.3.10
Suma y .
Paso 8.2.3.11
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.2.3.12
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8.2.3.13
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 8.2.3.13.1
Multiplica por .
Paso 8.2.3.13.2
Multiplica por .
Paso 8.2.3.13.3
Multiplica por .
Paso 8.2.3.13.4
Multiplica por .
Paso 8.2.3.14
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 8.2.3.15
Resta de .
Paso 8.2.3.16
Combina y .
Paso 8.2.3.17
Mueve a la izquierda de .
Paso 9
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
Forma decimal:
Paso 10