Cálculo Ejemplos

$y = x^{- \frac{2}{5}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- \frac{2}{5}})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1}$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 2 - 5}{5}}$

Paso 3.5.2

Resta $5$ de $- 2$ .

$- \frac{2}{5} x^{\frac{- 7}{5}}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{5} x^{- \frac{7}{5}}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{7}{5}}}$ por $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{7}{5}} \cdot 5}$

Paso 3.7.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{\frac{7}{5}}$ .

$- \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2}{5 x^{\frac{7}{5}}}$