Cálculo Ejemplos

$y = x^{9} \sin (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{9} \sin (x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$x^{9} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$x^{9} \cos (x) + \sin (x) (9 x^{8})$

Paso 3.3.2

Reordena los términos.

$x^{9} \cos (x) + 9 x^{8} \sin (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = x^{9} \cos (x) + 9 x^{8} \sin (x)$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{9} \cos (x) + 9 x^{8} \sin (x)$