Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 1}^{\infty} 3 {(- 3)}^{i}$

Paso 1

La suma de una serie geométrica infinita se puede obtener mediante la fórmula $\frac{a}{1 - r}$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Paso 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Paso 2.1

Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{3 {(- 3)}^{i + 1}}{3 {(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{{(- 3)}^{i + 1}}{{(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de ${(- 3)}^{i + 1}$ y ${(- 3)}^{i}$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza ${(- 3)}^{i}$ de ${(- 3)}^{i + 1}$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{{(- 3)}^{i} \cdot - 3}{{(- 3)}^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{- 3}{1}$

Paso 2.2.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$r = - 3$

Paso 3

Comprueba si la serie es convergente o divergente.

Como $| r | \geq 1$ , las series divergen.